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Una formula per identificare i rischi di crash

30/04/2017

In un nostro precedente pezzo avevamo accennato a un piccolo modellino, che combinava andamento valutario, del Pil nominale, dell'economia reale e del mercato azionario per determinare la probabilità che, su un lasso di tempo di almeno un quinquennio, un determinato mercato azionario sovraperformi (o sottoperformi) l’Msci Acwi in dollari.

Vale ora la pena fornire qualche dettaglio in più. Usiamo, come detto, la variazione su un periodo di tempo arbitrario (nel nostro caso il 2007-2016) del Pil pro capite nominale in dollari, nonché quella del principale benchmark azionario espresso in dollari, combinando queste due grandezze con la crescita reale del paese (non a livello pro capite in questo caso) cumulata nel periodo in questione. Questi dati li mettiamo in una formula: (0.5*Pil procapite in $+ 0.5* perf. Benchmark az. in $)/crescita cumulata Pil reale

Al numeratore abbiamo una media ponderata di borsa e Pil nominale, espressi entrambi in biglietto verde, e al denominatore l'andamento totale dell'economia reale. A questo valore, quando sia numeratore, sia denominatore sono positivi, sottraiamo 1. Così otteniamo l'eccesso di crescita di borsa e valuta rispetto ai fondamentali economici nel caso di un valore positivo, o d'altro canto invece il deficit rispetto alla forza reale del paese nel caso di un valore negativo.

Se, per esempio, il rapporto è pari a 1,32 (e a 0,32 il valore finale), vorrà dire che gli asset nazionali sono saliti del 32% di troppo rispetto al valore di equilibrio. I dettagli per le situazioni in cui i segni di numeratore e denominatore sono diversi o in cui almeno una delle due grandezze sia uguale a zero richiedono una spiegazione che supera abbondantemente lo spazio a nostra disposizione.

Ora questo valore lo inseriamo in una funzione logistica standard, la cui forma è: 1/(1+e^-x).

In questa formula e è il numero di Eulero e x è dato dai valori della formula sopra descritta. Tale funzione è usata spesso per esprimere la probabilità di un risultato binario (tipo sì o no, vero o falso). Nel nostro caso sovra o sottoperformance. I dettagli di tale funzione sono facilmente reperibili su internet. Nel caso in cui X sia uguale a zero, cioè nel nostro caso in cui l’andamento dei mercati e dell'economia siano stati equilibrati, la probabilità di una sovra o sottoperformance è esattamente uguale, cioè pari al 50% per ciascuna opzione.

Ora l‘elemento interessante è che sostanzialmente valori inferiori/superiori a -4/+4 rendono nel nostro modello praticamente certo lo scenario di riferimento. Nel caso negativo, che si sovraperformerà (zero o quasi probabilità di sottoperformare), nell'eventualità invece di valori superiori a 4 non ci sarebbe quasi speranza che il mercato in questione presenti performance superiori al benchmark mondiale sull'orizzonte temporale prescelto. È questo modello che ha permesso di concludere che la Spagna oggi costituisce l'equity più sottovalutato di tutti. Incidentalmente l'Ibex 35 ha cominciato il 2017 con performance al fulmicotone.

Però in questo frangente vogliamo sottolineare un altro aspetto: i lettori avranno notato come sia possibile, in questo nostro modellino, ritenere improbabile che anche una sola delle borse faccia meglio dell’Msci Acwi. Cioè tutti i valori da inserire nella logistica potrebbero essere largamente positivi.

Ovviamente ciò da un punto di vista teorico non ha senso: sarebbe come dire che tutti gli studenti sono più intelligenti della media, così come sarebbe impossibile che ogni piazza sotto/sovraperformi il pianeta. Bene nel caso in cui ci fosse una situazione in cui tutti gli x che inseriamo nella nostra logistica fossero fortemente positivi, chiameremmo tale scenario Crash, nel senso che saremmo evidentemente di fronte a una sopravvalutazione generale degli asset rischiosi.

Indovinate quando si è andati vicino a un quadretto del genere? Esatto, a fine 2007.

Più interessante sarà chiarire a che punto ci trovavamo a fine 2016, in termini di quantità di mercati cari ed economici. Questo lo vedremo fra qualche giorno.

A cura di: Boris Secciani
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